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電磁流量計磁場在流體中的分布
2019年07月25日 11:10:24 來源:本站原創
隨著電子技術的發展,電磁流量計起著越來越重要的作用,電磁流量計是基於法拉第電磁感應原理的速度式流量計,流量與感應電動勢呈比例關係,但該模型要求磁場管內磁場恒定,流體均勻,速度一致;本文擬從磁場不均勻性著手,對管體內磁場的數值進行理論推導,將磁場簡化為載流線圈產生,後進行疊加,轉化坐標係,得到最終的理論值。這種非對稱性對極小流量測量會帶來致命的誤差,上海Betcmp測控推出的電磁水表就是以該理論為依據,有效的提高了對小流量的測量精度,擴展了量程比(R≥250)。

1 引言
 
與溫度,壓力等測量參數一樣,流量也是重要的測定參數之一,人們的生活離不開流體,不管是在工農業生產過程中,還是在人們的日常生活中。流量計作為檢測流量的設備應用的領域十分廣泛,包括常見的給水排水,農業化工,航空航天,食品醫療等。但是相較於溫度,壓力的檢測,流體的檢測十分複雜,首先流量受流體環境的影響,比如溫度,壓力等,同時也與流體本身的種類,粘度,流形等密切相關。比如隨著流體導電性能的不同,導電性能好的,液態金屬往往需要低頻勵磁電磁流量計甚至直流流量計;而導電率低的往往需要高頻勵磁或者電容型電磁流量計。
 
隨著電子技術的發展,人們生產生活高度微型化,集成化,基於法拉第電磁感應定律的電磁流量計誕生了,該流量計是一種速度式流量計,憑借著其可靠性高,迅速成為流量檢測中的重要儀器。由於電極發生器在外部,隻需要在流體中放入小型傳感器,不會阻礙介質的流動,不會產生壓降的損失;同時電磁流量計的響應十分快,可以測量流量的瞬時值,實時性好;此外電磁流量計耐腐蝕性好,測量範圍高;已經是流量檢測行業的寵兒,但是隨著各行各業對流量精度的要求越來越高,電磁流量計精度往往達不到需要,在保證電磁流量計可靠性的基礎上,對其精度的提高是當今生產研究的主要方向。電磁流量計的工作原理是電磁感應原理,即當導體切割磁力線時,導體兩端會產生感應電
動勢 E,在磁感應強度 B 和導體長度 L 一定的情況下,產生的感應電動勢 E 與磁感應強度 B、導體長度 L、導體的運動平均速度成正比。

(1)


在電磁流量計中,管道內的流體被看作導體,管道內徑 D 當作導體長度,磁場和管道中心軸方向垂直 (圖 1),對於圓形管,單位時間內流過通過橫截麵的流量 q v 可由式子 (3) 算出:
 
(2)

(3)



即在管徑與磁感應強度固定的情況下,流量與感應電動勢呈比例關係,但該模型要求磁場管內磁場恒定,流體均勻,速度一致;本文擬從磁場不均勻性著手,對管體內磁場的數值進行理論推導。


2 模型與參數
 
一般而言電磁產生的垂直磁場可以同時看作為閉合線圈 (載流線圈) 產生的,所以該模型可以簡化為中心流體在含有兩個載流回路的中心流動;其中載流線圈的半徑相對於管徑不可以忽略不計,所以產生的磁場對流體的各個部位實際上不是均勻磁場,為了能夠更加清晰磁場在流體中的分布,我們擬采用數學推導的方式論證。首先我們假定管體為圓管 (即圓柱形),同時兩側電極離管道中軸線的距離為 a,圓管中流體的最大半徑為 r 0 ,磁場等效的載流圓形線圈的半徑為 r t 。



下麵我們將推導磁感應強度模型所需要的參數匯總列入表 1 中



3 模型推導
 
3.1 單個載流線圈產生的磁場
由於對稱性,我們可以隻關心一個載流線圈對磁場的影響,采用柱坐標係,以 z k 為軸,載流線圈所在的平麵為 (r,φ),同時由於圓周的對稱性,先考慮載流線圈在流體點 M(r k ,0,z k ) 所產生的磁場。



要計算磁場,我們先從計算磁矢勢 A 出發, 磁矢勢 A 的定義如下:

(4)

其中由圖 3,餘弦定理可知

(5)

          (6)

再由 dl = r t dφ k
則磁矢勢 A 隻有 φ 方向分量 A φ :

(7)

我們令 k 2 = 4r k r t /[(r k + r t ) 2 + z 2k ] (0≤ k ≤ 1),β = (π − φ k )/2 這樣 (7) 式轉換為

(8)

其中 K,E 是第一類橢圓積分

(9)

(10)

其代數解可由下列級數表示





3.2 兩個對稱放置載流線圈產生的磁場
總磁場是由兩個載流環的疊加,對每一層維元 k,磁場的分布是疊加的則:





3.3 在圓管坐標係中
最後我們考慮實際操作中我們實際以圓管為坐標係,即考慮在圓管坐標係中一般點,即將(r k ,φ k ,z k ) 轉變為 (r,φ,z)。



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